SBMPTN
TPS Kuantitatif
UTBK
Assalamualaikum. Langsung saja pada bahasan kali ini adalah lanjutan threat tentang pembahasan UTBK 2019 TPS Kuantitatif untuk nomor 11 s/d 20. Berikut uraiannya. Selamat belajar.
SOAL 11.
Pertidaksamaan dengan daerah yang diarsir pada gambar di bawah sebagai representasi himpunan penyelesaiannya adalah ....
a. 3x - 4y + 12 < 0
b. 3x + 4y + 12 > 0
c. 3x - 4y - 12 > 0
d. 4x + 3y - 12 > 0
e. 4x + 3y + 12 < 0
Pembahasan:
Persamaan garis yang melalui titik x = -4 dan y = 3 adalah :
\(\begin{aligned} \frac{x}{-4}+\frac{y}{3}=1 \end{aligned}\)
Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan 12 diperoleh :
\(\Rightarrow -3x+4y=12\)
\(\Leftrightarrow -3x+4y-12=0\)
\(\Leftrightarrow 3x-4y+12=0\)
Karena daerah arsiran berada disebelah kiri garis (atau bisa diuji sebarang titik di daerah arsiran apakah lebih kecil/ lebih besar dari 0), maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi: \(3x-4y+12=0\)
Kunci: A
SOAL 12.
Operasi \(\odot\) pada himpunan bilangan bulat didefinisikan dengan aturan:
\(a\odot b=4-(b+4)a\). Nilai \(4\odot (2\odot 1)\) adalah ....
a. -24
b. -12
c. 12
d. 20
e. 104
Pembahasan:
\(\begin{aligned} (2\odot 1)&=4-(1+4)2\\ &=4-10=-6\\ \end{aligned}\)
Sehingga:
\(\begin{aligned} 4\odot (2\odot 1)&=4\odot (-6)\\ &=4-(-6+4).4\\ &=4-(-8)\\ &=12\\ \end{aligned}\)
Kunci: C
SOAL 13.
Segitiga ADC sama kaki dengan AC = DC. Titik B terletak pada AC. Jika p = \(37^{0}\) dan q = \(50^{0}\), maka nilai x adalah ....
a. 75
b. 78
c. 81
d. 84
e. 87
Pembahasan:
Perhatikan segitiga ACD, maka:
\(\begin{aligned} \angle A+\angle D&=180^{0}-q\\ &=180^{0}-50^{0}=130^{0}\\ \end{aligned}\)
Karena AC = DC, maka \(\angle A\) = \(\angle D\), sehingga :
\(\begin{aligned} \angle A=\angle D=\frac{130^{0}}{2}=65^{0} \end{aligned}\)
Perhatikan segitiga ABD, maka :
\(\begin{aligned} p+x+\angle A&=180^{0}\\ 37^{0}+x+65^{0}&=180^{0}\\ x&=180^{0}-102^{0}=78^{0}\\ \end{aligned}\)
Kunci: B
SOAL 14.
Titik E dan F berturut-turut adalah titik tengah sisi AD dan DC persegi ABCD seperti pada gambar. Jika AB = 6, maka luas segiempat EBFD adalah ....
a. 36
b. 33
c. 30
d. 27
e. 18
Pembahasan:
AB dan BC adalah sisi persegi maka panjang AB = BC = 6. Karena E dan F masing-masing titik tengah sisi AD dan DC maka panjang AE = FC = 3. Dengan demikian luas segitiga AEB = luas segitiga FCB. Maka :
\(\begin{aligned} L_{EBFD}&=L_{ABCD}-(L_{FCB}+L_{AEB})\\ &=L_{ABCD}-2\times L_{FCB}\\ &=6\times 6-2\left ( \frac{1}{2}\times 3\times 6 \right )\\ &=36-18\\ &=18\\ \end{aligned}\)
Kunci: E
SOAL 15.
Jumlah uang Ani dua kali jumlah uang Budi. Jika Ani dan Budi masing-masing bersedekah Rp 3.000,00, maka jumlah uang keduanya sama dengan jumlah uang Cita. Jika jumlah uang Cita adalah c rupiah, maka jumlah uang Budi adalah .... rupiah.
a. \(\frac{1}{3}\)c + 2000
b. \(\frac{1}{3}\)c - 2000
c. \(\frac{1}{3}\)c + 3000
d. c + 6000
e. c - 3000
Pembahasan:
Misalkan uang Ani = a, Budi = b, dan cita = c. Diketahui jumlah uang Ani dua kali jumlah uang Budi, maka a = 2b. Setelah Ani dan Budi masing-masing bersedekah Rp 3.000,00, jumlah uang mereka sama dengan uang Cita, sehingga diperoleh persamaan:
\(\begin{aligned} a-3000+b-3000&=c\\ 2b-3000+b-3000&=c\\ 3b-6000&=c\\ 3b&=c+6000\\ b&=\frac{1}{3}c+2000\\ \end{aligned}\)
Kunci: A
SOAL 16.
Bilangan bulat enam angka yang lebih kecil daripada 200.000 dan dapat dibentuk dari semua angka 1, 2, 4, 5, dan 6 dengan angka 1 muncul tepat dua kali ada sebanyak ....
a. 720
b. 360
c. 120
d. 60
e. 24
Pembahasan:
Menggunakan aturan pengisian tempat, agar lebih kecil dari 200.000 maka angka pada digit pertama yang memnuhi adalah angka 1 sehingga hanya ada 1 kemungkinan. Sementara sisa digit selanjutnya dapat diisi oleh angka-angka yang lain (karena angka 1 boleh muncul tepat 2 kali, maka angka 1 juga dapat mengisi digit tersisa) sehingga ada 5 angka yang digunakan untuk mengisi 5 slot tersedia dan tidak boleh berulang. Perhatikan bagan berikut.
Dengan mengalikan angka-angka kemungkinan yang terdapat dalam kotak, maka diperoleh banyak kemungkinannya:
1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 kemungkinan.
Kunci: C
SOAL 17.
Seseorang diberi password satu huruf dari huruf vokal A, I, U, E, O. Karena lupa, ia mencoba memasukkan password tersebut secara acak. Peluang orang tersebut gagal memasukkan password tiga kali percobaan berturut-turut adalah adalah ....
a. \(\frac{1}{3}\)
b. \(\frac{2}{5}\)
c. \(\frac{1}{2}\)
d. \(\frac{3}{5}\)
e. \(\frac{4}{5}\)
Pembahasan:
Dari 5 huruf terdapat 1 password maka 4 huruf lainnya akan gagal. Karena setiap mencoba huruf dan gagal tentunya huruf tersebut tidak akan dipakai kembali untuk mencoba. Kasus ini sama halnya seperti peluang pengambilan acak 1 per satu sebanyak 3 kali tanpa pengembalian. Maka peluang tiga kali percobaan gagal adalah:
\(\begin{aligned} P=\frac{4}{5}\times \frac{3}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{2}{5} \end{aligned}\)
Kunci: B
SOAL 18.
Bilangan prima p dan q berbeda dan lebih kecil dari 12. Jika selisih antara p dan q tidak habis dibagi 4, maka nilai p dan q yang mungkin adalah ....
(1) 7
(2) 8
(3) 9
(4) 10
a. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
b. (1) dan (3) SAJA yang benar
c. (2) dan (4) SAJA yang benar
d. HANYA (4) yang benar
e. SEMUA pilihan benar
Pembahasan:
Bilangan prima yang lebih kecil dari 12 adalah: 2, 3, 5, 7, 11. Selanjutnya kita cek setiap opsi p + q yang mana selisihnya tidak habis dibagi 4.
(1) 7 = 2 + 5, cek 5 - 2 = 3 tidak habis dibagi 4. (Benar)
(2) 8 = 3 + 5, cek 5 - 3 = 2 tidak habis dibagi 4. (Benar)
(3) 9 = 2 + 7, cek 7 - 2 = 5 tidak habis dibagi 4. (Benar)
(4) 10 = 3 + 7, cek: 7 - 3 = 4 habis dibagi 4 (salah)
Maka: (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
Kunci: A
SOAL 19.
Titik A(1,1) terletak di luar (eksterior) daerah lingkaran \(x^{2}+(y-a)^{2}=5\). Nilai a yang mungkin adalah ....
(1) 4
(2) 3
(3) -2
(4) -1
a. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
b. (1) dan (3) SAJA yang benar
c. (2) dan (4) SAJA yang benar
d. HANYA (4) yang benar
e. SEMUA pilihan benar
Pembahasan:
Subtitusi titik A(1, 1) ke persamaan lingkaran. Karena titik A eksterior, maka kuadrat jarak pusat lingkaran ke A lebih besar dari kuadrat jari-jari, maka:
\(\begin{aligned} x^{2}+(y-a)^{2}&>5\\ 1^{2}+(1-a)^{2}&>5\\ 1+1-2a+a^{2}&>5\\ 2-2a+a^{2}-5&>0\\ a^{2}-2a-3&>0\\ (a+1)(a-3)&>0\\ \end{aligned}\)
Pembuat nol: a = -1 atau a = 3. Solusi yang memnuhi pada garis bilangan:
Bilangan yang memnuhi adalah di sebelah kiri -1 dan di sebelah kanan 3. Sehingga opsi yang memenuhi adalah (1) a = -2 dan (3) a = 4. Sehingga (1) dan (3) SAJA yang benar
Kunci: B
SOAL 20.
Jika 0 < x < 1 Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikutberdasarkan informasi yang diberikan?
a. P > Q
b. Q > P
c. P = Q
d. Informasi yang diberikan tidak cukup
Pembahasan:
Pilih bilangan diantara 0 < x < 1. Misal x = 1/2. Selanjutnya subtitusi ke P dan Q masing-masing kemudian bandingkan.
Untuk P.
\(\begin{aligned} P&=\frac{x^{4}-1}{x^{2}-1}\\ &=\frac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=x^{2}+1\\ &=\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}+1\\ &=\frac{1}{4}+1=\frac{5}{4}\\ \end{aligned}\)
Untuk Q.
\(\begin{aligned} Q&=x+1\\ &=\left ( \frac{1}{2} \right )+1=\frac{3}{2}\\ &=\frac{3\times 2}{2\times 2}\\ &=\frac{6}{4}\\ \end{aligned}\)
Terlihat bahwa nilai Q = \(\frac{6}{4}\) lebih besar dari nilai P = \(\frac{5}{4}\). Sehingga dengan demikian Q > P.
Kunci: B
Demikian uraian tentang soal dan pembahasan UTBK 2019 materi TPS kuantitatif. Semoga bermanfaat.
SOAL DAN PEMBAHASAN UTBK 2019 TPS KUANTITATIF BAGIAN 2 (Nomor 11 - 20)
Monday, May 25, 2020
Add Comment
Assalamualaikum. Langsung saja pada bahasan kali ini adalah lanjutan threat tentang pembahasan UTBK 2019 TPS Kuantitatif untuk nomor 11 s/d 20. Berikut uraiannya. Selamat belajar.
SOAL 11.
Pertidaksamaan dengan daerah yang diarsir pada gambar di bawah sebagai representasi himpunan penyelesaiannya adalah ....
a. 3x - 4y + 12 < 0
b. 3x + 4y + 12 > 0
c. 3x - 4y - 12 > 0
d. 4x + 3y - 12 > 0
e. 4x + 3y + 12 < 0
Pembahasan:
Persamaan garis yang melalui titik x = -4 dan y = 3 adalah :
\(\begin{aligned} \frac{x}{-4}+\frac{y}{3}=1 \end{aligned}\)
Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan 12 diperoleh :
\(\Rightarrow -3x+4y=12\)
\(\Leftrightarrow -3x+4y-12=0\)
\(\Leftrightarrow 3x-4y+12=0\)
Karena daerah arsiran berada disebelah kiri garis (atau bisa diuji sebarang titik di daerah arsiran apakah lebih kecil/ lebih besar dari 0), maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi: \(3x-4y+12=0\)
Kunci: A
SOAL 12.
Operasi \(\odot\) pada himpunan bilangan bulat didefinisikan dengan aturan:
\(a\odot b=4-(b+4)a\). Nilai \(4\odot (2\odot 1)\) adalah ....
a. -24
b. -12
c. 12
d. 20
e. 104
Pembahasan:
\(\begin{aligned} (2\odot 1)&=4-(1+4)2\\ &=4-10=-6\\ \end{aligned}\)
Sehingga:
\(\begin{aligned} 4\odot (2\odot 1)&=4\odot (-6)\\ &=4-(-6+4).4\\ &=4-(-8)\\ &=12\\ \end{aligned}\)
Kunci: C
SOAL 13.
Segitiga ADC sama kaki dengan AC = DC. Titik B terletak pada AC. Jika p = \(37^{0}\) dan q = \(50^{0}\), maka nilai x adalah ....
a. 75
b. 78
c. 81
d. 84
e. 87
Pembahasan:
Perhatikan segitiga ACD, maka:
\(\begin{aligned} \angle A+\angle D&=180^{0}-q\\ &=180^{0}-50^{0}=130^{0}\\ \end{aligned}\)
Karena AC = DC, maka \(\angle A\) = \(\angle D\), sehingga :
\(\begin{aligned} \angle A=\angle D=\frac{130^{0}}{2}=65^{0} \end{aligned}\)
Perhatikan segitiga ABD, maka :
\(\begin{aligned} p+x+\angle A&=180^{0}\\ 37^{0}+x+65^{0}&=180^{0}\\ x&=180^{0}-102^{0}=78^{0}\\ \end{aligned}\)
Kunci: B
SOAL 14.
Titik E dan F berturut-turut adalah titik tengah sisi AD dan DC persegi ABCD seperti pada gambar. Jika AB = 6, maka luas segiempat EBFD adalah ....
a. 36
b. 33
c. 30
d. 27
e. 18
Pembahasan:
AB dan BC adalah sisi persegi maka panjang AB = BC = 6. Karena E dan F masing-masing titik tengah sisi AD dan DC maka panjang AE = FC = 3. Dengan demikian luas segitiga AEB = luas segitiga FCB. Maka :
\(\begin{aligned} L_{EBFD}&=L_{ABCD}-(L_{FCB}+L_{AEB})\\ &=L_{ABCD}-2\times L_{FCB}\\ &=6\times 6-2\left ( \frac{1}{2}\times 3\times 6 \right )\\ &=36-18\\ &=18\\ \end{aligned}\)
Kunci: E
SOAL 15.
Jumlah uang Ani dua kali jumlah uang Budi. Jika Ani dan Budi masing-masing bersedekah Rp 3.000,00, maka jumlah uang keduanya sama dengan jumlah uang Cita. Jika jumlah uang Cita adalah c rupiah, maka jumlah uang Budi adalah .... rupiah.
a. \(\frac{1}{3}\)c + 2000
b. \(\frac{1}{3}\)c - 2000
c. \(\frac{1}{3}\)c + 3000
d. c + 6000
e. c - 3000
Pembahasan:
Misalkan uang Ani = a, Budi = b, dan cita = c. Diketahui jumlah uang Ani dua kali jumlah uang Budi, maka a = 2b. Setelah Ani dan Budi masing-masing bersedekah Rp 3.000,00, jumlah uang mereka sama dengan uang Cita, sehingga diperoleh persamaan:
\(\begin{aligned} a-3000+b-3000&=c\\ 2b-3000+b-3000&=c\\ 3b-6000&=c\\ 3b&=c+6000\\ b&=\frac{1}{3}c+2000\\ \end{aligned}\)
Kunci: A
SOAL 16.
Bilangan bulat enam angka yang lebih kecil daripada 200.000 dan dapat dibentuk dari semua angka 1, 2, 4, 5, dan 6 dengan angka 1 muncul tepat dua kali ada sebanyak ....
a. 720
b. 360
c. 120
d. 60
e. 24
Pembahasan:
Menggunakan aturan pengisian tempat, agar lebih kecil dari 200.000 maka angka pada digit pertama yang memnuhi adalah angka 1 sehingga hanya ada 1 kemungkinan. Sementara sisa digit selanjutnya dapat diisi oleh angka-angka yang lain (karena angka 1 boleh muncul tepat 2 kali, maka angka 1 juga dapat mengisi digit tersisa) sehingga ada 5 angka yang digunakan untuk mengisi 5 slot tersedia dan tidak boleh berulang. Perhatikan bagan berikut.
Dengan mengalikan angka-angka kemungkinan yang terdapat dalam kotak, maka diperoleh banyak kemungkinannya:
1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 kemungkinan.
Kunci: C
SOAL 17.
Seseorang diberi password satu huruf dari huruf vokal A, I, U, E, O. Karena lupa, ia mencoba memasukkan password tersebut secara acak. Peluang orang tersebut gagal memasukkan password tiga kali percobaan berturut-turut adalah adalah ....
a. \(\frac{1}{3}\)
b. \(\frac{2}{5}\)
c. \(\frac{1}{2}\)
d. \(\frac{3}{5}\)
e. \(\frac{4}{5}\)
Pembahasan:
Dari 5 huruf terdapat 1 password maka 4 huruf lainnya akan gagal. Karena setiap mencoba huruf dan gagal tentunya huruf tersebut tidak akan dipakai kembali untuk mencoba. Kasus ini sama halnya seperti peluang pengambilan acak 1 per satu sebanyak 3 kali tanpa pengembalian. Maka peluang tiga kali percobaan gagal adalah:
\(\begin{aligned} P=\frac{4}{5}\times \frac{3}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{2}{5} \end{aligned}\)
Kunci: B
SOAL 18.
Bilangan prima p dan q berbeda dan lebih kecil dari 12. Jika selisih antara p dan q tidak habis dibagi 4, maka nilai p dan q yang mungkin adalah ....
(1) 7
(2) 8
(3) 9
(4) 10
a. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
b. (1) dan (3) SAJA yang benar
c. (2) dan (4) SAJA yang benar
d. HANYA (4) yang benar
e. SEMUA pilihan benar
Pembahasan:
Bilangan prima yang lebih kecil dari 12 adalah: 2, 3, 5, 7, 11. Selanjutnya kita cek setiap opsi p + q yang mana selisihnya tidak habis dibagi 4.
(1) 7 = 2 + 5, cek 5 - 2 = 3 tidak habis dibagi 4. (Benar)
(2) 8 = 3 + 5, cek 5 - 3 = 2 tidak habis dibagi 4. (Benar)
(3) 9 = 2 + 7, cek 7 - 2 = 5 tidak habis dibagi 4. (Benar)
(4) 10 = 3 + 7, cek: 7 - 3 = 4 habis dibagi 4 (salah)
Maka: (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
Kunci: A
SOAL 19.
Titik A(1,1) terletak di luar (eksterior) daerah lingkaran \(x^{2}+(y-a)^{2}=5\). Nilai a yang mungkin adalah ....
(1) 4
(2) 3
(3) -2
(4) -1
a. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
b. (1) dan (3) SAJA yang benar
c. (2) dan (4) SAJA yang benar
d. HANYA (4) yang benar
e. SEMUA pilihan benar
Pembahasan:
Subtitusi titik A(1, 1) ke persamaan lingkaran. Karena titik A eksterior, maka kuadrat jarak pusat lingkaran ke A lebih besar dari kuadrat jari-jari, maka:
\(\begin{aligned} x^{2}+(y-a)^{2}&>5\\ 1^{2}+(1-a)^{2}&>5\\ 1+1-2a+a^{2}&>5\\ 2-2a+a^{2}-5&>0\\ a^{2}-2a-3&>0\\ (a+1)(a-3)&>0\\ \end{aligned}\)
Pembuat nol: a = -1 atau a = 3. Solusi yang memnuhi pada garis bilangan:
Bilangan yang memnuhi adalah di sebelah kiri -1 dan di sebelah kanan 3. Sehingga opsi yang memenuhi adalah (1) a = -2 dan (3) a = 4. Sehingga (1) dan (3) SAJA yang benar
Kunci: B
SOAL 20.
Jika 0 < x < 1 Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikutberdasarkan informasi yang diberikan?
a. P > Q
b. Q > P
c. P = Q
d. Informasi yang diberikan tidak cukup
Pembahasan:
Pilih bilangan diantara 0 < x < 1. Misal x = 1/2. Selanjutnya subtitusi ke P dan Q masing-masing kemudian bandingkan.
Untuk P.
\(\begin{aligned} P&=\frac{x^{4}-1}{x^{2}-1}\\ &=\frac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=x^{2}+1\\ &=\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}+1\\ &=\frac{1}{4}+1=\frac{5}{4}\\ \end{aligned}\)
Untuk Q.
\(\begin{aligned} Q&=x+1\\ &=\left ( \frac{1}{2} \right )+1=\frac{3}{2}\\ &=\frac{3\times 2}{2\times 2}\\ &=\frac{6}{4}\\ \end{aligned}\)
Terlihat bahwa nilai Q = \(\frac{6}{4}\) lebih besar dari nilai P = \(\frac{5}{4}\). Sehingga dengan demikian Q > P.
Kunci: B
Demikian uraian tentang soal dan pembahasan UTBK 2019 materi TPS kuantitatif. Semoga bermanfaat.
Leave a Reply to "SOAL DAN PEMBAHASAN UTBK 2019 TPS KUANTITATIF BAGIAN 2 (Nomor 11 - 20)"
Post a Comment