SOAL DAN PEMBAHASAN SIMULASI UNBK MATEMATIKA SMP/MTS 2020 (Bagian 4) Nomor 31 - 40 (terakhir)

SOAL 31
Perhatikan gambar berikut.

Seorang pramuka mencoba menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat pada titik B, C, D, dan E. Benda A tepat berada di seberang titik B serta posisi E, C, dan A segaris. Lebar sungai AB adalah ....
A. 12 m
B. 11 m
C. 9 m
D. 8 m
Pembahasan:
Karena ABC sebangun dengan CDE, maka dengan membandingkan sisi-sisi yang bersesuaian:
\(\begin{aligned} \frac{AB}{DE}&=\frac{BC}{CD}\\ \frac{AB}{3}&=\frac{6}{2}\\ AB&=\frac{3\times 6}{2}=9\\ \end{aligned}\)
Jadi, lebar sungai AB adalah 9 m
Kunci:C

SOAL 32
Volume suatu tabung dengan panjang diameter alas 8 cm dan tinggi 28 cm adalah ....
A. 224 cm3
B. 2.816 cm3
C. 4.928 cm3
D. 5.632 cm3
Pembahasan:
Karena d = 8 cm maka r = 8/2 = 4 cm.
\(\begin{aligned} V&=\pi \cdot r^{2}\cdot t\\ &=\frac{22}{7}\cdot 4^{2}\cdot 28\\ &=22\cdot 16\cdot 14\\ &=4928\\ \end{aligned}\)
Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.928 cm3.
Kunci: C

SOAL 33
Sebuah topi karnaval dari karton berbentuk seperti gambar berikut.

Luas karton yang diperlukan untuk membuat topi adalah .... \(cm^{2}\)
A. 2.024
B. 1.884
C. 1.256
D. 942
Pembahasan:
Ide : Luas permukaan topi = Luas selimut kerucut + Luas pinggiran topi.
Diketahui :
jari-jari alas kerucut = r = 20/2 = 10 cm
Jari-jari lingkaran besar yang menyelimuti pinggiran topi = R = 10 + jari-jari alas kerucut = 10 + 10 = 20 cm.
Maka :
\(\begin{aligned} Luas\ selimut &= \pi \cdot r\cdot s\\ &=3,14\cdot 10\cdot 30\\ &=942\ cm^{2}\\ \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} Luas\ pinggr\ topi &= \pi \cdot R^{2}-\pi \cdot r^{2}\\ &=\pi (R^{2}-r^{2})\\ &=3,14(20^{2}-10^{2})\\ &=3,14\cdot (300)\\ &=942\ cm^{2}\\ \end{aligned}\)
Maka Luas permukaan topi/ karton yang dibutuhkan :
\(942\ cm^{2}+942\ cm^{2}=1884\ cm^{2}\)
Kunci: B

SOAL 34
Perhatikan gambar berikut.

Jika luas daerah yang tidak diarsir 100 cm2. Maka luas daerah yang diarsir adalah ....
A. 120 cm2
B. 100 cm2
C. 60 cm2
D. 50 cm2
Pembahasan:
Misalkan luas daerah yang diarsir = A. Maka:
L tidak arsir sebelah kiri
= \(\frac{1}{2}\times 20\times 10-A\) = \(100-A\)
L tidak arsir sebelah kanan
= \(\frac{1}{2}\times 20\times 12-A\) = \(120-A\)
Karena luas daerah tidak diarsir = 100, maka :
\(\begin{aligned} (100-A)+(120-A)&=100\\ 220-2A&=100\\ -2A&=-120\\ A&=\frac{-120}{-2}=60\\ \end{aligned}\)
luas daerah yang diarsir = A = 60 cm2
Kunci: C

SOAL 35
Hasil pengukuran tinggi badan (dalam cm) sekelompok siswa adalah sebagai berikut: 145, 143, 150, 160, 159, 161, 160, 156, 162, 161, 163, 158, 161. Modus dari tinggi badan sekelompok siswa tersebut adalah ....
A. 158 cm
B. 160 cm
C. 161 cm
D. 163 cm
Pembahasan :
Modus/ data yang paling sering muncul adalah : 161 (muncul 3 kali)
Kunci : C

SOAL 36
Diagram berikut menunjukkan perolehan suara dalam pemilihan kepala daerah.

Jika banyak pemilih 108.000 orang, banyak yang memilih calon D adalah ....
A. 37.800 orang
B. 32.400 orang
C. 27.000 orang
D. 25.600 orang
Pembahasan:
\(\begin{aligned} \angle D&=360^{0}-(\angle A+\angle B+\angle C)\\ &=360^{0}-(90^{0}+108^{0}+36^{0})=126^{0}\\ \end{aligned}\)
Maka :
\(\begin{aligned} D&=\frac{126^{0}}{360^{0}}\times 108.000\\ &=126\times 300=37.800\\ \end{aligned}\)
Jadi, banyak yang memilih calon D adalah 37.800 orang.
Kunci: A

SOAL 37
Tabel di bawah ini menunjukkan nilai ujian peserta seleksi pegawai di suatu BUMD.

Jika peserta yang dinyatakan lulus hanya peserta yang nilainya lebih dari nilai rata-rata, banyaknya peserta yang lulus adalah....
A. 22 orang
B. 13 orang
C. 12 orang
D. 9 orang
Pembahasan:
\(\begin{aligned} \overline{x}&=\frac{4(2)+5(6)+6(9)+7(8)+8(4)+9(1)}{2+6+9+8+4+1}\\ &=\frac{8+30+54+56+32+9}{30}\\ &=\frac{189}{30}=6,3\\ \end{aligned}\)
Nilai di atas 6,3 adalah nilai 7, 8 dan 9:
Nilai 7 : 8 orang
Nilai 8 : 4 orang
Nilai 9 : 1 orang
Sehingga totalnya = 8 + 4 + 1 = 13 orang
Kunci: B

SOAL 38
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah ....
A. 5/6
B. 4/9
C. 7/36
D. 5/36
Pembahasan:
Dua buah dadu \(\rightarrow n(S)=6^{2}=36\)
A : kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8, maka kemungkinannya: {(2, 6); (3, 5); (4, 4); (5, 3); (6, 2)}. Maka: \(n(A)=5\).
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{5}{36}\)
Kunci: D

SOAL 39
Dalam rangka HUT kemerdekaan RI, suatu sekolah melaksanakan kegiatan jalan santai yang diikuiti oleh 420 peserta. Peserta terdiri dari 120 siswa kelas VII, 126 siswa kelas VIII, 144 siswa kelas 9, dan Bapak/Ibu guru serta karyawan. Jika dalam kegiatan tersebut disediakan sebuah doorprize, Peluang Bapak/Ibu guru dan karyawan mendapatkan doorprize adalah ....
A. 1/14
B. 2/7
C. 3/10
D. 12/35
Pembahasan:
n(S) = 420
A : jumlah Bapak/Ibu guru dan karyawan => n(A) = 420 – (120 + 126 + 144) = 30
Maka peluang Bapak/Ibu guru dan karyawan mendapat sebuah doorprize :
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{30}{420}=\frac{1}{14}\)
Kunci: A

SOAL 40
Diketahui rata-rata dari 6 bilangan adalah 55. selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 12. Ada satu bilangan terbesar dan bilangan yang lainnya sama besar. Bilangan terbesar adalah ....
A. 57
B. 61
C. 65
D. 67
Pembahasan:
Misalkan bilangan yang terbesar = x, dan bilangan lainnya = y.
Karena hanya 1 bilangan terbesar dan yang lainnya semua sama, maka dari info soal diperoleh hubungan:
\(\frac{x+y+y+y+y+y}{6}=55\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+5y}{6}=55\Rightarrow x+5y=330\) ... (i)
Selisih bilangan terbesar dan terkecil = 12, maka :
x - y = 12 ... (ii)
Dengan mengeliminasi (i) dan (ii) :

Jadi bilangan terbesar : x = 65
Kunci: C