RANGKUMAN DAN SOAL BAHAS SERI PENDALAMAN MATERI: BENTUK PANGKAT DAN AKAR

Pada postingan ini dan beberapa postingan ke depan, penulis akan membuat rangkuman dan pembahasan soal-soal perunit pokok bahasan. Soal-soal yang disajikan pada psotingan ini diambil dari berbagai sumber dan buku pendalaman materi (SPM) Matematika SMA karangan Sulistiyo. Soal dan pembahasan dikemas dalam bentuk soal latihan dimana jawabannya disembunyikan terlebih dahulu. Sehingga pembaca dapat mencoba menjawab terlebih dahulu dan kemudian mencocokkannya dengan jawaban yang tersedia dengan mengklik tombol icon "buka".

RANGKUMAN UNIT 1.

Ringkasan materi:

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
1) \(a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}\)
2) \(a^{m}: a^{n}=\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\)
3) \((a^{m})^{n}=a^{m\times n}\)
4) \(a^{m}\times b^{m}=(a\times b)^{m}\)
5) \(a^{m}: b^{m}=(a: b)^{m}\)
6) \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\)
7) \(a^{0}=1\) dan \(a^{1}=a\)
8) \(a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\) dan \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\)

Sifat-Sifat operasi pada Bentuk Akar.
1) \(m\sqrt{a}\pm n\sqrt{a}=(m\pm n)\sqrt{a}\)
2) \(m\times n\sqrt{a}=(m\times n)\sqrt{a}\)
3) \(\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{a\times b}\)
4) \(\sqrt{a}\div \sqrt{b}=\sqrt{a\div b}\)

Selamat berlatih ya, semoga bermanfaat.

Soal no.1
Bentuk sederhana dari \(\frac{8^{2n-3}\cdot 2^{n-3}}{4\cdot 2^{2-n}}\)....
A. \(2^{7n-16}\)
B. \(2^{8n-8}\)
C. \(2^{7n-8}\)
D. \(2^{8n-16}\)
E. \(2^{8n-4}\)

Pembahasan:

\(\frac{8^{2n-3}\cdot 2^{n-3}}{4\cdot 2^{2-n}}\)
\(=\frac{2^{3(2n-3)}\cdot 2^{n-3}}{2^{2}\cdot 2^{2-n}}\)
\(=\frac{2^{6n-9}\cdot 2^{n-3}}{ 2^{4-n}}\)
\(=\frac{2^{7n-12}}{ 2^{4-n}}\)
\(=2^{7n-12-(4-n)}=2^{8n-16}\)
Kunci: D

Soal no.2
Nilai dari \(\sqrt[4]{\frac{1}{125}}\cdot \sqrt[5]{5}\cdot \frac{1}{5}\sqrt[4]{25}\cdot 25\sqrt[5]{625}\) adalah....
A. 5
B. 25
C. 125
D. 625
E. 3.125

Pembahasan:

\(\sqrt[4]{\frac{1}{125}}\cdot \sqrt[5]{5}\cdot \frac{1}{5}\sqrt[4]{25}\cdot 25\sqrt[5]{625}\)
\(=5^{-\frac{2}{4}}\cdot 5^{\frac{1}{5}}\cdot 5^{-1}\cdot 5^{\frac{2}{4}}\cdot 5^{2}\cdot 5^{\frac{4}{5}}\)
\(=5^{-\frac{2}{4}+\frac{2}{4}}\cdot 5^{\frac{1}{5}+\frac{4}{5}}\cdot 5^{-1+2}\)
\(=5^{0}\cdot 5^{1}\cdot 5^{1}\)
\(=1\cdot 5\cdot 5=25\)
Kunci: B

Soal no.3
Jika a = 25 dan b = 8, nilai dari \(2a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{2}{3}}\) adalah....
A. 80
B. 40
C. 20
D. -40
E. -80

Pembahasan:

\(2\cdot 25^{\frac{1}{2}}\cdot 8^{\frac{2}{3}}\)
\(=2\cdot 5^{2(1/2)}\cdot 2^{3(2/3)}\)
\(=2\cdot 5^{1}\cdot 2^{2}\)
\(=40\)
Kunci: B

Soal no.4
Bentuk sederhana \((p^{2}q^{3})^{4}:(p^{3}q^{3})\) adalah....
A. \(p^{5}q^{9}\)
B. \(p^{3}q^{4}\)
C. \(p^{11}q^{15}\)
D. \(p^{6}q^{6}\)
E. \(p^{6}q^{3}\)

Pembahasan:

\((p^{2}q^{3})^{4}:(p^{3}q^{3})\)
=\(p^{8}q^{12}:p^{3}q^{3}\)
=\(p^{8-3}q^{12-3}\)
=\(p^{5}q^{9}\)
Kunci: A

Soal no.5
Bentuk sederhana \(2\sqrt{150}-5\sqrt{54}-7\sqrt{96}\) adalah....
A. \(-33\sqrt{6}\)
B. \(-23\sqrt{6}\)
C. \(-33\sqrt{3}\)
D. \(23\sqrt{6}\)
E. \(33\sqrt{6}\)

Pembahasan:

\(2\sqrt{150}-5\sqrt{54}-7\sqrt{96}\) =\(2\sqrt{25\times 6}-5\sqrt{9\times 6}-7\sqrt{16\times 6}\)
=\(2\cdot 5\sqrt{6}-5\cdot 3\sqrt{6}-7\cdot 4\sqrt{6}\)
=\(10\sqrt{6}-15\sqrt{6}-28\sqrt{6}\)
=\(-33\sqrt{6}\)
Kunci: A

Soal no.6
Bentuk sederhana \(\sqrt{175}-2\sqrt{63}+\sqrt{700}+3\sqrt{7}\) adalah....
A. \(-12\sqrt{7}\)
B. \(-2\sqrt{7}\)
C. \(2\sqrt{7}\)
D. \(10\sqrt{7}\)
E. \(12\sqrt{7}\)

Pembahasan:

\(\sqrt{25\cdot 7}-2\sqrt{9\times 7}+\sqrt{100\times 7}+3\sqrt{7}\)
=\(5\sqrt{7}-6\sqrt{7}+10\sqrt{7}+3\sqrt{7}\)
=\(12\sqrt{7}\)
Kunci: E

Soal no.7
Bentuk sederhana dari \(\frac{5}{4-\sqrt{6}}\) adalah....
A. \(\frac{1}{10}(4+\sqrt{6})\)
B. \(\frac{1}{5}(4+\sqrt{6})\)
C. \(\frac{1}{2}(4+\sqrt{6})\)
D. \(\frac{1}{2}(4-\sqrt{6})\)
E. \(\frac{1}{10}(4-\sqrt{6})\)

Pembahasan:

\(\frac{5}{4-\sqrt{6}}\times \frac{4+\sqrt{6}}{4+\sqrt{6}}\)
=\(\frac{5(4+\sqrt{6})}{16-6}\)
=\(\frac{5(4+\sqrt{6})}{10}\)
=\(\frac{1}{2}(4+\sqrt{6})\)
Kunci: C

Soal no.8
Bentuk sederhana dari \(\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}\) adalah....
A. \(\frac{3}{4}\sqrt{30}+\sqrt{10}\)
B. \(\frac{3}{4}\sqrt{30}+\frac{3}{4}\sqrt{10}\)
C. \(\frac{3}{4}\sqrt{30}-\frac{3}{4}\sqrt{10}\)
D. \(\frac{3}{4}\sqrt{10}-\frac{3}{4}\sqrt{30}\)
E. \(-\frac{3}{4}\sqrt{10}-\frac{3}{4}\sqrt{30}\)

Pembahasan:

\(\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}\)
\(=\frac{3\sqrt{10}-3\sqrt{30}}{2-6}\)
\(=\frac{3\sqrt{10}-3\sqrt{30}}{-4}\)
\(=-\frac{3}{4}\sqrt{10}+\frac{3}{4}\sqrt{30}\)
\(=\frac{3}{4}\sqrt{30}-\frac{3}{4}\sqrt{10}\)
Kunci: C