RANGKUMAN DAN SOAL BAHAS PENDALAMAN MATERI: LOGARITMA

Pada postingan unit 2 kali ini kita akan membahas materi tentang logaritma. Soal dan pembahasan dikemas dalam bentuk soal latihan dimana jawabannya disembunyikan terlebih dahulu. Sehingga pembaca dapat mencoba menjawab terlebih dahulu dan kemudian mencocokkannya dengan jawaban yang tersedia dengan mengklik tombol icon "buka".

RANGKUMAN UNIT 2.

Ringkasan materi:

Definisi.
\(^{a}\log b=x\Leftrightarrow a^{x}=b\)
Sifat-Sifat Logaritma
1) \(^{a}\log b+^{a}\log c=^{a}\log bc\)
2) \(^{a}\log b-^{a}\log c=^{a}\log \frac{b}{c}\)
3) \((^{a}\log b=\frac{\log b}{\log a}=\frac{1}{^{b}\log a}\)
4) \(^{a}\log b^{m}=m\cdot ^{a}\log b\)
5) \(^{a^{n}}\log b=\frac{1}{n}\cdot ^{a}\log b\)
6) \(^{a}\log a=1\)
7) \(^{a}\log 1=0\)

Selamat berlatih ya, semoga bermanfaat.

Soal no.1
Nilai dari \(^{2}\log 16\) =....
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 16

Pembahasan:

\(^{2}\log 16\)
=\(^{2}\log 2^{4}\)
=\(4\cdot ^{2}\log 2\)
=\(4(1)=4\)
Kunci: B

Soal no.2
Nilai dari \(^{5}\log 100+^{5}\log 3-^{5}\log 12\) adalah....
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
E. 8

Pembahasan:

\(^{5}\log 100+^{5}\log 3-^{5}\log 12\)
=\(^{5}\log\frac{100\times 3}{12}\)
=\(^{5}\log25\)
=\(^{5}\log5^{2}\)
=\(2\cdot ^{5}\log5=2(1)=2\)
Kunci: B

Soal no.3
Diketahui \(^{2}\log 3=1,6\) dan \(^{2}\log 5=2,3\), nilai dari \(^{2}\log \frac{125}{9}\) adalah....
A. 10,1
B. 6,9
C. 5,4
D. 3,2
E. 3,7

Pembahasan:

\(^{2}\log \frac{125}{9}\)
=\(^{2}\log125-^{2}\log9\)
=\(^{2}\log5^{3}-^{2}\log3^{2}\)
=\(3\cdot ^{2}\log5-2\cdot ^{2}\log3\)
=\(3(2,3)-2(1,6)\) =\(6,9-3,2=3,7\) Kunci: E

Soal no.4
Jika \(^{5}\log 6=a\), nilai \(^{36}\log 125\) adalah....
A. \(\frac{2}{3a}\)
B. \(\frac{3}{2a}\)
C. \(\frac{1}{3a}\)
D. \(\frac{1}{2a}\)
E. \(\frac{2a}{3}\)

Pembahasan:

Diketahui \(^{5}\log 6=a\), maka \(^{6}\log 5=\frac{1}{a}\)
\(^{36}\log 125\)
=\(^{6^{2}}\log 5^{3}\)
=\(\frac{3}{2}\cdot ^{6}\log 5\)
=\(\frac{3}{2}\left ( \frac{1}{a} \right )=\frac{3}{2a}\)
Kunci: B

Soal no.5
Jika \(^{x}\log 81=4\) maka nilai x adalah....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6

Pembahasan:

$$^{x}\log 81=4$$ $$x^{4}=81$$ $$x=\sqrt[4]{81}$$ $$x=3$$ Kunci: C

Soal no.6
Nilai dari \(^{5}\log 8\cdot ^{2}\log 25\) =....
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
E. 9

Pembahasan:

\(^{5}\log 8\cdot ^{2}\log 25\)
= \(^{5}\log 2^{3}\cdot ^{2}\log 5^{2}\)
= \(3\cdot 2\cdot ^{5}\log 2\cdot ^{2}\log 5\)
= \(3\cdot 2\cdot (1)\) = 6
Kunci: D

Soal no.7
Penyelesaian dari \(^{7}\log (x+1)+^{7}\log (x-5)=1\) adalah....
A. x = -2
B. x = 2
C. x = 6
D. x = -2 atau x = 6
E. x = -6 atau x = 2

Pembahasan:

\(^{7}\log (x+1)+^{7}\log (x-5)=1\)
\(\Leftrightarrow ^{7}\log (x+1)\cdot (x-5)=1\)
\(\Leftrightarrow (x+1)\cdot (x-5)=7^{1}=7\)
\(\Leftrightarrow x^{2}-4x-5=7\)
\(\Rightarrow x^{2}-4x-12=0\)
\(\Rightarrow (x-6)(x+2)=0\)
Maka x = 6 atau x = -2
Kunci: D

Soal no.8
Diketahui \(^{2}\log 5=p\) dan \(^{2}\log 3=q\), maka \(^{2}\log 30\) dapat dinyatakan dengan....
A. 1 + pq
B. 1 + p + q
C. p + q
D. pq
E. \(\frac{p}{q}\)

Pembahasan:

\(^{2}\log 30\)
= \(^{2}\log (2\cdot 5\cdot 3)\)
= \(^{2}\log 2+^{2}\log 5+^{2}\log 3\)
= \(1+p+q\)

Kunci: B