PEMBAHASAN UKMPPG UP MATEMATIKA JANUARI 2019 + SOAL KOMPETENSI KEPRIBADIAN

Assalamualaikum, apa kabar semua? Semoga kita semua dalam keadaan sehat dan selalu semangat dalam belajar. Apakah ada diantara bapak/ibu...

DOWNLOAD KUMPULAN SOAL LATIHAN DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMP/ MTs


Pada postingan ini saya akan membagikan soal-soal beserta pembahasan soal olimpiade matematika tingkat SMP/MTs yang pernah muncul pada gelaran OSN maupun olimpiade yang diselenggarakan oleh beberapa Universitas. Soal-soal yang ditampilkan disini adalah soal-soal sederhana yang tingkat kesulitannya tidak terlalu tinggi. Jadi dapat memudahkan untuk pemula dalam memulai berlatih soal-soal olimpiade sebelum mencoba soal-soal tingkat tinggi. Langsung saja, berikut soal-soal dan pembahasannya.

Soal 1.
Jika \(x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{10}{7}\), maka x + y + z = ... (Unram MACER 2010).
Pembahasan:
\(\frac{10}{7}=1+\frac{3}{7}=1+\frac{1}{\frac{7}{3}}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}\)
Dari persamaan:
\(1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}=x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}\)
Diperoleh nilai x = 1. y = 2, dan z = 3.
Maka x + y + z = 1 + 2 + 3 = 6

Soal 2.
Diketahui \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{9}\) dengan a > b dan a,b adalah bilangan bulat positif. Maka \(\sqrt{a-b}\) = ...
Pembahasan: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{9}=\frac{10}{18}=\frac{1}{18}+\frac{9}{18}=\frac{1}{18}+\frac{1}{2}\)
Karena a > b, diperoleh a = 18 dan b = 2.
Maka : \(\sqrt{a-b}=\sqrt{18-2}=\sqrt{16}=4\)

Soal 3.
Urutan tiga bilangan \(2^{5555},3^{3333},5^{2222}\) dari yang terkecil ke yang terbesar.
Pembahasan:
\(2^{5555}=\left (2^{5} \right )^{1111}=32^{1111}\)
\(3^{3333}=\left (3^{3} \right )^{1111}=27^{1111}\)
\(5^{2222}=\left (5^{2} \right )^{1111}=25^{1111}\)
Dari hasil di atas, urutan bilangan dari yang terbesar adalah:
\(5^{2222}, 3^{1111}, 2^{5555}\)

Soal 4.
Banyak digit dari hasil perkalian \(2^{2008}\cdot 5^{2009}\) adalah... (Unram Macer 2009)
Pembahasan:
\(2^{2008}\cdot 5^{2009}=2^{2008}\cdot 5^{2008}\cdot 5^{1}=\left ( 2\cdot 5 \right )^{2008}\cdot 5=10^{2008}\cdot 5\)
Karena \(10^{n}\) memiliki (n + 1) buah digit, maka \(10^{2008}\) memiliki (2008 +1)= 2009 digit. Sementara jika dikali 5 maka akan merubah angka 1 didepan saja tanpa mengubah banyaknya digit. Jadi \(2^{2008}\cdot 5^{2009}\) memiliki 2009 digit.

Soal 5.
Bentuk sederhana \(\sqrt{54+14\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}\) adalah... (OSK SMP 2011)
Pembahasan:
Ingat, \(\sqrt{m\pm 2\sqrt{n}}=\sqrt{(a+b)\pm 2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}\pm \sqrt{b}\).
\(\sqrt{54+14\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}\)
= \(\sqrt{54+2\cdot 7\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{32-2\cdot 5\sqrt{7}}\)
= \(\sqrt{54+2\sqrt{49\cdot 5}}+\sqrt{12-2\sqrt{7\cdot 5}}+\sqrt{32-2\sqrt{25\cdot 7}}\)
= \((\sqrt{49}+\sqrt{5})+(\sqrt{7}-\sqrt{5})+(\sqrt{25}-\sqrt{7})\)
= \(7+\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+5-\sqrt{7}\)
= \(7+5\) = \(12\)

Soal 6.
Jika f fungsi linier, \(f(1)=1000\) dan \(f(x+1)+12=f(x)\), maka \(f(50)\) = ....
Pembahasan:
\(f(x+1)+12=f(x)\Rightarrow f(x+1)=f(x)-12\). Diketahui \(f(1)=1000\), maka:
\(f(2)=f(1)-12=1000-12\)
\(f(3)=f(2)-12=(1000-12)-12=1000-2(12)\)
\(f(4)=f(3)-12=(1000-2(12))-12=1000-3(12)\)
dan seterusnya. Dari pola di atas, maka:
\(f(50)=1000-49(12)=1000-588=412\)

Soal 7.
Diketahui \(\sqrt{2n-\sqrt{2n-\sqrt{2n-\sqrt{2n....}}}}=7\), maka nilai n = ... (Unram MACER 2009)
Pembahasan:
\(\sqrt{2n-\sqrt{2n-\sqrt{2n-\sqrt{2n....}}}}=7\) .... (*)
Kuadratkan kedua ruas.
\(\left (\sqrt{2n-\sqrt{2n-\sqrt{2n-\sqrt{2n....}}}} \right )^{2}=7^{2}\)
\(\Leftrightarrow \)\(2n-\sqrt{2n-\sqrt{2n-\sqrt{2n-\sqrt{2n....}}}}=49\)
\(\Leftrightarrow \)\(2n-7=49\)
\(\Leftrightarrow \)\(2n=56\Rightarrow n=\frac{56}{2}=28\)

Soal 8.
Jika x dan y bilangan bulat p;ositif yang memenuhi \(x^{2}+y^{2}+2xy+x+y=30\), maka nilai x + y = ....
Pembahasan:
\(x^{2}+y^{2}+2xy+x+y=30\) \(\Leftrightarrow (x+y)^{2}+(x+y)-30=0\)
Misalkan \((x+y)=a\), maka bentuknya menjadi:
\(a^{2}+a-30=0\)
\(\Leftrightarrow (a+6)(a-5)=0\), diperoleh \(a=-6\) atau \(a=5\)
Karena x dan y bilangan bulat positif, maka \(x+y=a\) juga positif. Sehingga nilai a yang memenuhi adalah 5.

Soal 9.
Dijual 100 lembar kupon, 2 diantaranya berhadiah. Ali membeli 2 lembar undian. Peluang Ali Mendapat dua hadiah adalah.... (OSK 2010)
Pembahasan:
Peluang 1 kupon mendapat hadiah \(=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}\)
Karena sudah terambil 1 kupon berhadiah, maka sisanya tinggal 99 kupon dimana 1 diantaranya berhadiah. Peluang 1 kupon lagi berhadiah \(=\frac{1}{99}\).
Maka peluang 2 kupon Ali kedua-duanya merupakan kupon berhadiah adalah:
\(\frac{1}{50}\times \frac{1}{99}=\frac{1}{4950}\)

Soal 10.
Di dalam kotak terdapat 18 bola identik (berbentuk sama), 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang yang terambil bola berwarna sama adalah...
Pembahasan:
Ruang Sampel : n(S) = \(_{18}C_{2}=\frac{18!}{16!\cdot 2!}=\frac{18\times 17}{2}=153\)
Kejadian (A) : kemungkinan-kemungkinan terambil 2 bola berwarna sama:
- A1: 2 bola hitam \(\rightarrow n(A1)=_{5}C_{2}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=10\)
- A2: 2 bola putih \(\rightarrow n(A2)=_{6}C_{2}=\frac{6!}{4!\cdot 2!}=15\)
- A3: 2 bola hijau \(\rightarrow n(A3)=_{7}C_{2}=\frac{7!}{5!\cdot 2!}=21\)
Maka peluang terambil bola berwarna sama:
\(P(A1)+P(A2)+P(A3)\)
= \(\frac{n(A1)}{n(S)}+\frac{n(A2)}{n(S)}+\frac{n(A3)}{n(S)}\)
= \(\frac{10}{153}+\frac{15}{153}+\frac{21}{153}\)
= \(\frac{46}{153}\)

Untuk soal yang lebih banyak dapat diunduh pada link yang tersedia di bawah, Berikut preview soal dan pembahasan latihan olimpiade SMP:

LINK DOWNLOAD:
Latihan Olimpiade Matematika SMP (.pdf)

Demikian postingan tentang latihan soal olimpiade beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat.
Next article Next Post
Previous article Previous Post

Leave a Reply to "DOWNLOAD KUMPULAN SOAL LATIHAN DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMP/ MTs"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel