INDUKSI MATEMATIKA (RANGKUMAN DAN SOAL BAHAS PEMBUKTIAN)

NDUKSI MATEMATIKA (RANGKUMAN DAN SOAL BAHAS PEMBUKTIAN)

Definisi
Induksi matematika adalah metode/ cara pembuktian secara deduktif yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan benar atau salah. Suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan didasarkan pada kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga pada pernyataan khusus atau tertentu juga bisa berlaku benar. Dalam induksi matematika ini, variabel dari suatu perumusan dibuktikan sebagai anggota dari himpunan bilangan asli.

Langkah-langkah pembuktian menggunakan induksi matematika
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan yang bergantung pada n. P(n) benar untuk setiap n bilangan asli jika memenuhi 2 kondisi berikut :
1.P(1) benar, artinya untuk n = 1 maka P(n) bernilai benar.
2.Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) benar maka P(k + 1) juga benar.


Soal 1.
Buktikan 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1), untuk setiap n bilangan asli.
Pembahasan :
(1) Untuk n = 1,  maka :
2 = 1(1 + 1)
2 = 2  (benar)

(2) Asumsi benar untuk n = k, maka :
2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1).


(3) Akan dibuktikan benar juga untuk n = k + 1
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 1) ((k + 1) + 1)
Bukti :
Dari kiri :  2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1)
= 2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1)
k(k + 1) + 2(k + 1)
= (k + 2) (k + 1)
= (k + 1) ((k + 1) + 1)   (terbukti)

Soal 2.
Buktikan bahwa penjumlahan n bilangan asli berurutan berlaku

Pembahasan :
(1) untuk n = 1, maka :
 
  1 = 1   (benar)

(2) Asumsi benar untuk n = k, maka:
 

(3) Akan dibuktikan benar juga untuk n = k + 1.

Bukti : Dari kiri 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + k + (k + 1)
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + k + (k + 1)
=   
=  
=     (terbukti)

Soal 3.
Buktikan bahwa untuk setiap n bilangan asli berlaku habis dibagi 3
Pembahasan :  
(1) Untuk n = 1, maka :
  habis dibagi 3 (benar)

(2) Asumsi benar untuk n = k, maka :
habis dibagi 3, dengan a suatu bilangan asli

(3) Akan dibuktikan benar juga untuk n = k + 1
 

=

= habis dibagi 3.  (terbukti)
Next article Next Post
Previous article Previous Post

Leave a Reply to "INDUKSI MATEMATIKA (RANGKUMAN DAN SOAL BAHAS PEMBUKTIAN)"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel